李大仁博客

[算法]用两种求质数的算法(穷举法，筛选法)，C语言实现

李大仁

今天考试的题目是记不得了，等题目公开了再给大家分析，今天讲点经典的算法，求质数，相信很多人还是记得当年的穷举法了吧，就是不断的让每一个数除以一个小于他的数最大到sqrt(N)，然后得出结果,算法时间复杂度O(N^2)，优化过的算法O(N * sqrt(N))，经典的算法我就不讲了，初学者如果不懂的话，可以留言，或者跟我联系


代码如下：

/*求质数的经典方法，穷举法
*author CG
*2008 12 21
*时间复杂度O(N*sqrt(N))
*/
#include"stdio.h"
#include"math.h"

#define N 200/*定义测试数据*/
int main() {
 int i , j;
 for(i = 2 ; i  (int)sqrt(i)){/*符合条件？*/
     printf("%-10d",i);/*输出*/
   }/*if*/
 }/*for*/
 return 0;
}/*main*/

下面是目前使用得比较多的求质数的方法，当然更加优越的算法利用《费马小定理》
可以得出质数的概率分布实现接近线性的算法复杂度的，今天不讲，有兴趣？那继
续关注我吧，要是最近有时间的话，我会把代码放上来。

好了，今天的主角：筛选法求质数 ，原理就是从已经存在的数组数据中筛选要的质
数，需要一个N大小的空间，N为所求质数的范围，相比经典算法比较浪费，不过效
率较高，O(N*LogN)，适合大范围求质数，但是空间浪费也是客观的，

原理：从索引j=2,0,1,的情况排除了，开始筛除j的所有倍数，然后再筛j+1，直到
筛选到j=N,筛除完毕

具体算法如下：

/*筛选法求质数
*author CG
*2008 12 21
*算法复杂度O(N*LogN)
*/
#include "stdio.h"
#define N 200/*定义最大数*/

int main() {
    double s , t;
    int num[ N + 1 ] = {0};
    int j = 2 ;/*定义起始数，从2开始*/
    int i ;/*计数器*/
    for(i=2 ; i
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